Đề bài

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x - 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y - 1 = 0\) đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:

• A. $2\sqrt {10} $.
• B. $\dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}$.
• C. $\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}$.
• D. \(2\).

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của hai đường thẳng bằng cách giải hệ phương trình ẩn \(x,y\)

- Tính khoảng cách theo công thức \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 4 = 0\\2x + 3y - 1 = 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 1\end{array} \right. \to A\left( { - 1;1} \right)\) \( \to d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| { - 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {10} }}.\)

Đáp án : C