Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có A(1; 1), B(0; -2), C(4; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.

• A. 2x + y - 3 = 0.
• B. x + 2y - 3 = 0.
• C. x + y - 2 = 0.
• D. x - y = 0.

Phương pháp giải

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua A và M với M là trung điểm của BC.

+) Tìm tọa độ điểm M: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)

+) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) \(\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi M là trung điểm của BC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \dfrac{{0 + 4}}{2} = 2\\{y_M} = \dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow M\left( {2;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 1} \right) \).

Đường thẳng AM đi qua A và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)\) làm một VTPT. Khi đó phương trình đường thẳng AM là:

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x + y - 2 = 0\).

Đáp án : C