Đề bài

Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là $0,6$. Xác suất để trong ba lần bắn độc lập người đó bắn trúng đích đúng một lần.

• A. \(0,4\)
• B. \(0,6\)
• C. \(0,096\)
• D. \(0,288\)

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính xác suất.

• Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P(AB) = P(A).P(B)\) .
• Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\) .
• Nếu A và B là hai biến cố đối nhau thì \(P\left( A \right) + P(B) = 1\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có \(P\left( A \right) = 0,6\)
Suy ra \(\overline A\) là biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có \(P(\overline A) = 0,4\)
Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:
• \(B\): “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có \(P(B) = 0,6.0,4.0,4 = 0,096\)
• C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta có
\(P(C) = 0,4.0,6.0,4 = 0,096\)
• D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:
\(P(D) = 0,4.0,4.0,6 = 0,096\)
Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:
\(P = P(A) + P(B) + P(C) = 0,096 + 0,096 + 0,096 = 0,288\)

Đáp án : D