Đề bài

Từ một hộp chứa $6$ quả cầu trắng và $4$ quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc $4$ quả. Xác suất để lấy ra được ít nhất một quả màu đen là:

• A. \(\dfrac{3}{{28}}\)
• B. \(\dfrac{{13}}{{14}}\)
• C. \(\dfrac{1}{{14}}\)     
• D. \(\dfrac{8}{{105}}\)

Phương pháp giải

• Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega  \right|\)
• Tính số kết quả có lợi cho biến cố \(\left| A \right|\)
• Sử dụng công thức tính xác suất \(P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Không gian mẫu \(\Omega \) là tổ hợp chập $4$ của $10$ phần tử, ta có: \(\left| \Omega  \right| = C_{10}^4 = 210\)

Gọi $B$ là biến cố chọn được $4$ quả màu trắng. Ta có: \(\left| B \right| = C_6^4 = 15\)

Suy ra \(P(B) = \dfrac{{\left| B \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{15}}{{210}} = \dfrac{1}{{14}}\)

Ta có \(\overline B\) là biến cố chọn được ít nhất một quả màu đen nên \(P\left( {\overline B} \right) = 1 - P(B) = 1 - \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{{13}}{{14}}\)

Đáp án : B