Đề bài

Giá trị của biểu thức \(A_{n + k}^{n + 1} + A_{n + k}^{n + 2}\) bằng biểu thức nào sau đây?

• A. \({k^2}A_{n + k}^n\)
• B. \(kA_{n + k + 1}^{n + 2}\)
• C. \(A_{n + k + 1}^{n + 1}\)       
• D. \(A_n^k\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức chỉnh hợp \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) để biến đổi biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A_{n + k}^{n + 1} + A_{n + k}^{n + 2} = \dfrac{{\left( {n + k} \right)!}}{{\left( {k - 1} \right)!}} + \dfrac{{\left( {n + k} \right)!}}{{\left( {k - 2} \right)!}} \) \(= \dfrac{{\left( {n + k} \right)!\left( {1 + k - 1} \right)}}{{\left( {k - 1} \right)!}} \) \(= k.\dfrac{{\left( {n + k} \right)!}}{{\left( {k - 1} \right)!}} \) \(= {k^2}\dfrac{{\left( {n + k} \right)!}}{{k!}} = {k^2}A_{n + k}^n\)

Đáp án : A