Đề bài

Tổng giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình \(C_x^1 + C_x^2 + C_x^3 = \dfrac{7}{2}x\) là

• A. $4$
• B. $1$
• C. $2$      
• D. $3$

Phương pháp giải

Ta sử dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\), lưu ý điều kiện của tổ hợp chập k phần tử của n \(C_n^k\) là \(k,n \in N\,;\,k \le n\), sau đó rút gọn và giải phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐK: \(x \ge 3,x \in N\).

\(C_x^1 + C_x^2 + C_x^3 = \frac{7}{2}x\)

\( \Leftrightarrow x + \frac{{x!}}{{2!\left( {x - 2} \right)!}} + \frac{{x!}}{{3!\left( {x - 3} \right)!}} = \frac{7}{2}x\)

\( \Leftrightarrow x + \frac{{x(x - 1)(x - 2)!}}{{2!\left( {x - 2} \right)!}} + \frac{{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)!}}{{3!\left( {x - 3} \right)!}} = \frac{7}{2}x\)

\( \Leftrightarrow x + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} + \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{6} = \frac{7}{2}x\)

\( \Leftrightarrow 6x + 3{x^2} - 3x + {x^3} - 3{x^2} + 2x = 21x\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 16x = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 16} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) (loại) hoặc \(x =  - 4\) (loại) hoặc \(x = 4\) (thỏa mãn).

Đáp án : A