Đề bài

Cho tập $A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}$. Hỏi có thể lập được từ tập $A$ bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số $7$.

• A. $36$
• B. $60$
• C. $72$
• D. $120$

Phương pháp giải

Đưa về bài toán lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập $B = \left\{ {1;2;4;6;9} \right\}$.

Sử dụng công thức chỉnh hợp cho bài toán này.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lập số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau sao cho không có mặt chữ số $7$, ta bỏ chữ số $7$ ra khổi tập hợp $A$, khi đó ta được tập hợp $B = \left\{ {1;2;4;6;9} \right\}$ và đưa bài toán trở thành có thể lập được từ tập $B$ bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau.

Số các số có $4$ chữ số khác nhau lập được từ tập $B$ là chỉnh hợp chập $4$ của $5$. Vậy có \(A_5^4 = 120\) số.

Đáp án : D

Chú ý

Số các số cần tìm ở đây chính là số cách chọn $4$ trong $5$ chữ số ở tập hợp $B$, hơn nữa các chữ số đều có phân biệt thứ tự nên ta sẽ dùng công thức chỉnh hợp chứ không phải tổ hợp.