Đề bài

Đun glixerol với hỗn hợp các gồm n axit béo khác nhau (có xúc tác H₂SO₄) có thể thu được bao nhiêu loại trieste (chỉ tính đồng phân cấu tạo) ?

• A. \(\dfrac{{{n^2}.(n + 1)}}{2}\)               
• B. \(\dfrac{{n.(n + 1)}}{2}\)             
• C. \(\dfrac{{{n^2}.(n + 2)}}{2}\)
• D. \(\dfrac{{n.(n + 2)}}{2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta thấy rằng +) Trieste gồm 1 loại axit béo -> có 1 đồng phân.

                       +) Trieste gồm 2 loại axit béo -> có 4 đồng phân.

                       + Trieste gồm 3  loại axit béo -> có 3 đồng phân.

Lần lượt chọn 1 trong n, 2 trong n, 3 trong n (ứng với 3 loại Trieste kể trên) :\(C_n^1;C_n^2;C_n^3\)

Số đồng phân là : \(1. C_n^1 + 4.C_n^2 + 3.C_n^3\)  \(= n + 4.\dfrac{{n!}}{{2!.(n - 2)!}} + 3.\dfrac{{n!}}{{3!(n - 3)!}}\) =\(\dfrac{{{n^2}.(n + 1)}}{2}\)

Đáp án : A