Đề bài

Cho hàm số $y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} <  - 1 < {x_2}$.

• A. $m > 1$
• B. $m < 1$
• C. $m >  - 1$
• D. $m <  - 1$

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị.

- Tìm điều kiện để hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện bài cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $y' = 3{x^2} + 12x + 3\left( {m + 2} \right) = 3\left[ {{x^2} + 4x + \left( {m + 2} \right)} \right].$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} <  - 1 < {x_2}$

- Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow \Delta ' = 4 - \left( {m + 2} \right) = 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Hai điểm cực trị thỏa mãn ${x_1} <  - 1 < {x_2}$ $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow y'\left( { - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 1.$

Đáp án : B