Đề bài

Có hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau một đoạn $AB = 9\lambda $ phát ra dao động với phương trình $u{\rm{ }} = {\rm{ }}acos\omega t$ . Xác định trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn, không kể hai nguồn là bao nhiêu?

A.

12
B.

6
C.

8
D.

10

Phương pháp giải

Cách 1:

+ Viết phương trình dao động tổng hợp tại M

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: $\Delta \varphi = 2k\pi $

Cách 2: Áp dụng biểu thức xác định cực đại của 2 nguồn cùng pha: ${N_{c{\rm{d}}}} = 2\left( {\dfrac{L}{\lambda }} \right) + 1$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách 1:

Xét điểm M trên S₁S₂

S₁M = d₁; S₂M = d₂. Ta có:

${u_{1M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda });{u_{2M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })$

${u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = 2cos(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda })cos(\omega t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }) = 2acos\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(\omega t{\rm{ }} - 9\pi )$

Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì

cos$\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }$= - 1

$ \to \frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } = {\text{ }}\left( {2k{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\pi \to {d_2}--{\text{ }}{d_1} = {\text{ }}\left( {2k{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\lambda \left( 1 \right)$

Và ta có:

${d_1} + {\text{ }}{d_2} = {\text{ }}9\lambda \left( 2 \right)$

Từ (1) và (2)

$ = > {d_1} = {\text{ }}\left( {4{\text{ }} - {\text{ }}k} \right)\lambda $

Ta có:

$0{\text{ }} < {\text{ }}{d_1} = {\text{ }}\left( {4{\text{ }} - {\text{ }}k} \right)\lambda {\text{ }} < {\text{ }}9\lambda {\text{ }} = > - {\text{ }}5{\text{ }} < {\text{ }}k{\text{ }} < {\text{ }}4 = > - {\text{ }}4 \leqslant k \leqslant {\text{ }}3{\text{ }}.$

Do đó có 8 giá trị của k