Đề bài

Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:

• A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x =  \pm \dfrac{1}{2}\arccos \left( { - \dfrac{1}{6}} \right) + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)     
• B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x =  \pm \dfrac{5}{2}\arccos \left( { - \dfrac{1}{6}} \right) + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
• C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x =  \pm \dfrac{1}{2}\arccos \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
• D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x =  \pm \dfrac{1}{3}\arccos \left( { - \dfrac{1}{6}} \right) + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 4x = 2\sin 2x\cos 2x\) biến đổi phương trình thành dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác:

$\cos x=a<=> x=\pm \arccos a+k2\pi$

Sử dụng cách trình bày này khi $a$ là một góc khác $0^0;30^0;45^0;60^0;90^0$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}\sin 2x + 3\sin 4x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x + 6\sin 2x\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {1 + 6\cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 + 6\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x =  - \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x =  \pm \arccos \left( { - \dfrac{1}{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x =  \pm \dfrac{1}{2}\arccos \left( { - \dfrac{1}{6}} \right) + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án : A

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì biến đổi sai \(\sin 2x + 3\sin 2x\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 + 3\cos 2x = 0\end{array} \right.\) là sai.