Đề bài

Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\) là:

• A. \(0\).
• B. \(4\).
• C. \(1\).
• D. \(2\).

Phương pháp giải

Xét phương trình $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\left( 1 \right)$.

+) B1: Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\) đưa về phương trình $a{t^2} + bt + c = 0\,\left( 2 \right)$.

+) B2: Mỗi một nghiệm dương của phương trình (2) cho hai nghiệm của phương trình (1).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){t^2} + 5t + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\).

Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số \(a.c = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) =  - 40 < 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt.

Đáp án : D