Đề bài

Xét đa thức \(P\left( x \right) = ax + b,\) giả sử rằng có hai giá trị khác nhau \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của \(P\left( x \right)\) thì

• A. \(a = 0\)      
• B. \(a = 0;b \ne 0\)                  
• C. \(a \ne 0;b \ne 0\)                   
• D.  \(a = 0;b = 0\)

Phương pháp giải

Sử dụng \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của \(P\left( x \right)\) nên \(P\left( {{x_1}} \right) = 0;P\left( {{x_2}} \right) = 0 \Rightarrow P\left( {{x_1}} \right) - P\left( {{x_2}} \right) = 0\)

Từ đó lập luận để suy ra điều kiện của \(a,b.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của \(P\left( x \right) = ax + b\) nên ta có

\(P\left( {{x_1}} \right) = a{x_1} + b = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)  và \(P\left( {{x_2}} \right) = a{x_2} + b = 0\)

Suy ra \(P\left( {{x_1}} \right) - P\left( {{x_2}} \right) = a{x_1} + b - \left( {a{x_2} + b} \right) = a{x_1} - a{x_2} = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\)

Mà theo đề bài \({x_1}\) khác \({x_2}\)  nên suy ra \(a = 0.\)

Thay \(a = 0\) vào (1) ta được \(0.{x_1} + b = 0 \Leftrightarrow b = 0.\)

Vậy \(a = 0;b = 0.\)

Đáp án : D