Đề bài

Phương trình \(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0\) có nghiệm là:

• A. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
• B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)      
• C. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)\)
• D. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\)

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác đặc biệt \(\cot x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: \(\sin \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 5x - \dfrac{\pi }{8} \ne k\pi \) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{{40}} + \dfrac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)

Ta có:

\(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 5x - \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \) \(\Leftrightarrow 5x = \dfrac{{5\pi }}{8} + k\pi  \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án : B

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì biến đổi như sau \(5x = \dfrac{{5\pi }}{8} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) là sai.