Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

• A. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)           
• B. \(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
• C. \(x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
• D. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Phương pháp giải

- Biến đổi phương trình về dạng \(\sin x = \sin y\) hoặc \(\cos x = \cos y\)

Sử dụng công thức: $\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)=\cos x$

- Giải phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y + k2\pi \\x = \pi  - y + k2\pi \end{array} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x =\left( { \dfrac{\pi }{2} - x } \right)+ k2\pi \\3x = \pi  - \left( {\dfrac{\pi }{2} - x } \right)+ k2\pi \end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án : A

Chú ý

Một số em có thể sẽ nhớ nhầm công thức \(\cos x = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) dẫn đến chọn nhầm đáp án D là sai.