Đề bài

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = \sqrt {2\sin x + 3} \)

• A. \(\max y = \sqrt 5 ,\min y = 1\)
• B. \(\max y = \sqrt 5 ,\min y = 0\)
• C. \(\max y = \sqrt 5 ,\min y = \sqrt 3 \)
• D. \(\max y = \sqrt 5 ,\min y = 3\) 

Phương pháp giải

Sử dụng \( - 1 \le \sin x \le 1\)  để đánh giá biểu thức \(\sqrt {2\sin x + 3} \), từ đó tìm được GTNN, GTLN của hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow -2 \le 2\sin x \le 2 \)\(\Rightarrow -2+3 \le2\sin x + 3 \le 2+3 \)\(\Rightarrow1 \le \sqrt {2\sin x + 3}  \le \sqrt 5 \).

Dấu “=” xảy ra khi lần lượt \(\sin x =  - 1\) và $\sin x = 1$

Đáp án : A

Chú ý

Một số em có thể sẽ đánh giá \(\sqrt {2\sin x + 3}  \ge 0,\forall x\) nên chọn nhầm đáp án B là sai.