Đề bài

Tìm chu kì của các hàm số sau \(y = \tan x.\tan 3x\).

• A. \({T_0} = 3\pi \)
• B. \({T_0} = 2\pi \)
• C. \({T_0} = \dfrac{\pi }{3}\)
• D. \({T_0} = \pi \)

Phương pháp giải

Xét tính đúng sai của từng đáp án, kiểm tra điều kiện \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) và tìm \(T\) nhỏ nhất trong số các đáp án thỏa mãn điều kiện đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(f\left( x \right) = \tan x.\tan 3x\).

Đáp án A:

\(f\left( {x + 3\pi } \right) = \tan \left( {x + 3\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 3\pi } \right)} \right]\) \( = \tan x.\tan \left( {3x + 9\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)\)

Do đó \(T = 3\pi \) có thể là chu kì của \(f\left( x \right)\).

Đáp án B:

\(f\left( {x + 2\pi } \right) = \tan \left( {x + 2\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 2\pi } \right)} \right]\) \( = \tan x.\tan \left( {3x + 6\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)\)

Do đó \(T = 2\pi \) có thể là chu kì của \(f\left( x \right)\).

Đáp án C:

\(f\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan  {3\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)} \) \( = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan \left( {3x + \pi } \right) \) \(= \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan 3x \ne f\left( x \right)\)

Do đó \(T = \dfrac{\pi }{3}\) không là chu kì của \(f\left( x \right)\).

Đáp án D:

\(f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + \pi } \right)} \right]\) \( = \tan x.\tan \left( {3x + 3\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)\)

Do đó \(T = \pi \) có thể là chu kì của \(f\left( x \right)\).

Mà trong ba giá trị \(\pi ,2\pi ,3\pi \) thì \(T = \pi \) là nhỏ nhất nên \(T = \pi \) là chu kì của hàm số đã cho.

Đáp án : D

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì xác định nhầm chu kì hàm số \(y = \tan 3x\) là \({T_2} = 3\pi \) dẫn đến xác định sai chu kì \(T\) của hàm số \(y = \tan x.\tan 3x\).