Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)$

A.

$\max y = - 2,\min y = 4$
B.

$\max y = 2,\min y = 4$
C.

$\max y = - 2,\min y = 3$
D.

$\max y = 4,\min y = - 2$

Phương pháp giải

Sử dụng đánh giá $ - 1 \le \sin u \le 1$ để đánh giá biểu thức $1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $-1 \le \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1$.

+) $ \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 $

$\Leftrightarrow 3.\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 3.1$

$\Rightarrow y=1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 + 3 = 4$.

$\max y = 4$. Dấu "=" xảy ra khi $\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)=1$.

+) $ \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ge - 1$

$ \Leftrightarrow 3.\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ge 3.\left( { - 1} \right)$

$ \Rightarrow y = 1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ge 1 + 3.(-1) = - 2$

$\min y = - 2$. Dấu "=" xảy ra khi $\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)=-1$.

Vậy $\max y = 4,\min y = - 2$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}$.

A.

$\min y = \dfrac{4}{3};\max y = 4$
B.

$\min y = \dfrac{4}{3};\max y = 3$
C.

$\min y = \dfrac{4}{3};\max y = 2$
D.

$\min y = \dfrac{1}{2};\max y = 2$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hàm số $y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}$ xác định trên:

A.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}$
B.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}$
C.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}$
D.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 - 2{\cos ^2}3x$:

A.

$\min y = 1;\max y = 2$
B.

$\min y = 1;\max y = 3$
C.

$\min y = 2;\max y = 3$
D.

$\min y = - 1;\max y = 3$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt {2 + {{\sin }^2}x} }}$:

A.

$\min y = \dfrac{{ - 3}}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}$
B.

$\min y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{4}{{1 + \sqrt 2 }}$
C.

$\min y = \dfrac{2}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}$
D.

$\min y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \tan 3x.\cot 5x$

A.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}$
B.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}$
C.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{4},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}$
D.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau $y = 1 + \sqrt 3 .{\sin ^2}\left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)$

A.

$M = 1 + \sqrt 3 ;m = 1.$
B.

$M = 2;m = 1.$
C.

$M = 1 + \sqrt 3 ;m = 1 - \sqrt 3 .$
D.

$M = 1;m = 1 + \sqrt 3 .$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hoàn thành bảng sau:

$x$	$\sin x$	$\cos x$	$\tan x$	$\cot x$
$\frac{\pi }{6}$	?	?	?	?
0	?	?	?	?
$ - \frac{\pi }{2}$	?	?	?	?

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$;

b) $y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} .$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1$;

b) $y = \sqrt {1 + \cos x} - 2$;

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost

b) Giá trị tant (nếu $t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$) và $\cot t$(nếu $t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) $y = \cot 3x$;

b) $y = \sqrt {1 - \cos 4x} $;

c) $y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}$;

d) $y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} $.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {1 - \cos x} $ là

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}$;

b) $y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}$;

c) $y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}$;

d) $y = \tan x + \cot x$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} $ là:

A. $\mathbb{R}$

B. $\emptyset $

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}$ là:

A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tập xác định của hàm số $y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}$ là:

A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt {1 + \sin 3x} $

b) $y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}$

c) $y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}$

d) $y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}$

e) $y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}$

g) $y = \sqrt {\cos x - 1} $

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = - \frac{2}{{\sin 3x}}$;

b) $y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)$;

c) $y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)$;

d) $y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tập xác định của hàm số $\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ là

A.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là

A.

$D = \mathbb{R}.$
B.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
C.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
D.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Hàm số nào sau đây có tập xác định $\mathbb{R}$?

A.

$y = \tan x$
B.

$y = \cot x$
C.

$y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x + 1}}$
D.

$y = \frac{1}{{\cot x}}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là

A.

[-1;1]
B.

[0;2]
C.

$\mathbb{R}$
D.

[-2;2]

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tập xác định của hàm số y = tan x là

A.

${\mathbb{R}}\backslash\left\{ k2\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.
B.

${\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.
C.

${\mathbb{R}}\backslash\left\{ k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.
D.

${\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là

A.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
B.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
D.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.

Xem lời giải >>

\(x\)	\(\sin x\)	\(\cos x\)	\(\tan x\)	\(\cot x\)
\(\frac{\pi }{6}\)	?	?	?	?
0	?	?	?	?
\( - \frac{\pi }{2}\)	?	?	?	?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = 1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)