Đề bài

Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình \({u_A} = 6.\cos (20\pi t)mm\); \({u_B} = 6\cos (20\pi t + \pi /2)mm\). Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách,  tốc độ sóng v = 30cm/s . Khoảng cách giữa hai nguồn AB = 20cm. H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?

• A. 0,375cm; 9,375cm
• B. 0,375cm; 6,35cm
• C. 0,375cm; 9,50cm
• D. 0,375cm; 9,55cm

Phương pháp giải

+ Viết phương trình sóng tại M từ A, b truyền tới

+ Để sóng tại M đứng yên => nút => độ lệch pha: $\Delta \varphi  = (2k + 1)\pi $

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x là khoảng cách từ điểm khảo sát (M) đến điểm H ( HB =  HA = d; và MB< MA)

Phương trình sóng tại M do sóng từ A truyền tới:

${u_{AM}} = 6c{\text{os}}\left( {20\pi \left( {t - \dfrac{{d + x}}{v}} \right)} \right) = 6c{\text{os}}\left( {20\pi t - 20\pi \dfrac{{d + x}}{v}} \right)$

Phương trình sóng tại M do sóng từ B truyền tới:

${u_{BM}} = 6c{\text{os}}\left( {20\pi \left( {t - \dfrac{{d - x}}{v}} \right) + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 6c{\text{os}}\left( {20\pi t - 20\pi \dfrac{{d - x}}{v} + \dfrac{\pi }{2}} \right)$

Để sóng tại điểm M đứng yên thì 2 sóng truyền tới M phải ngược pha nhau

Do vậy ta có:

$\begin{gathered}- 20\pi \dfrac{{d - x}}{v} + \dfrac{\pi }{2} - \left( { - 20\pi \dfrac{{d + x}}{v}} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi  \hfill \\\leftrightarrow 20\pi \left( {\dfrac{{d + x}}{v} - \dfrac{{d - x}}{v}} \right) + \dfrac{\pi }{2} = \left( {2k + 1} \right)\pi  \hfill \\\to 40\dfrac{x}{v} = 2k + \dfrac{1}{2} \hfill \\\end{gathered} $

Thay v = 30 cm/s ta có phương trình: \(\dfrac{{4x}}{3} = 2k + \dfrac{1}{2} \to x = \dfrac{{3k}}{2} + \dfrac{3}{8}\)

Để x_min  thì k = 0 ta có: x = 3/8 = 0,375cm

Do x 10cm ta có 3k/2 +3/8 10 Suy ra k  6,4( k nguyên):  Để x_max thì k = 6
Với k = 6 ta có:  x_max = 3.6/2 + 3/8 = 9,375 cm

Đáp án : A