Đề bài

Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của chất lỏng dao động theo phương trình

${u_A} = {u_B} = 4c{\text{os}}(10\pi t)\,mm.$ Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 15cm/s. Hai điểm ${M_1},{M_2}$ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có $A{M_1} - B{M_1} = 1\,cm$ và $A{M_2} - B{M_2} = 3,5\,cm.$ Tại thời điểm li độ của M₁ là 3mm thì li độ của M₂ tại thời điểm đó là

• A. 3 mm
• B. -3 mm
• C. $ - \sqrt 3 \,mm.$
• D. $ - 3\sqrt 3 \,mm.$

Phương pháp giải

+ Sử dụng hệ thức trong elip: AM₁ + BM₁ = AM₂ + BM₂

+ Viết phương trình sóng tổng hợp tại M­₁ và M₂

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai nguồn giống nhau, có \(\lambda  = 3cm\) nên

Vì M₁ và M₂ nằm trên cùng một elip nên ta luôn có AM₁ + BM₁ = AM₂ + BM₂

Tức là d₁ + d₂ = d’₁ + d’₂

\(\Delta {d_1} = {\rm{ }}{d_1}--{\rm{ }}{d_2} = A{M_1} - B{M_1} = 1\,cm\)

$\Delta {d_2} = {\text{ }}d{_1}--{\text{ }}d{_2} = A{M_2} - B{M_2} = 3,5\,cm.$

\(\begin{array}{l}{u_{M1}} = 2.4\cos \pi \frac{{\Delta {d_1}}}{\lambda }\cos (\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda });{u_{M2}} = 2.4\cos \pi \frac{{\Delta {d_2}}}{\lambda }\cos (\omega t - \pi \frac{{d{'_1} + d{'_2}}}{\lambda });{d_1} + {d_2} = d{'_1} + d{'_2}\\ \Rightarrow \frac{{{u_{M2}}}}{{{u_{M1}}}} = \frac{{\cos \pi \frac{{\Delta {d_2}}}{\lambda }}}{{\cos \pi \frac{{\Delta {d_1}}}{\lambda }}} = \frac{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{\lambda }.3,5}}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{\lambda }.1}} = \frac{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{3}(3 + \frac{1}{2})}}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{3}}} = \frac{{c{\rm{os}}(\pi  + \frac{\pi }{6})}}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{3}}} =  - \frac{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{6}}}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{3}}} =  - \sqrt 3  \Rightarrow {u_{M2}} =  - \sqrt 3 {u_{M1}} =  - 3\sqrt 3 mm\end{array}\)

Đáp án : D