Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 4x + 3\sqrt {3 - 2x - {x^2}}  > 1\) là

• A. \(\left( { - 3;\,1} \right]\).
• B. \(\left( { - 3;\,1} \right).\)
• C. \(\left[ { - 3;1} \right)\)
• D. \(\left[ { - 3;1} \right]\).

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}  \ge 0\) đưa về bất phương trình ẩn \(t\)

- Giải bất phương trình ẩn \(t\) suy ra nghiệm \(x\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(t = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}  \ge 0\) \( \Rightarrow {x^2} + 2x = 3 - {t^2}\).

Bất phương trình cho trở thành: \( - 2{t^2} + 3t + 5 > 0\)\( \Leftrightarrow  - 1 < t < \dfrac{5}{2}\).

Suy ra \(0 \le \sqrt {3 - 2x - {x^2}}  < \dfrac{5}{2}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 3 - 2x - {x^2}\\3 - 2x - {x^2} < \dfrac{{25}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le x \le 1\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow  - 3 \le x \le 1\).

Đáp án : D