Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \( - {x^2} + x - m > 0\) vô nghiệm.

• A. \(m \ge \dfrac{1}{4}\).
• B. \(m \in \mathbb{R}\).
• C. \(m > \dfrac{1}{4}\).
• D. \(m < \dfrac{1}{4}\).

Phương pháp giải

Bất phương trình \(f\left( x \right) > m\) vô nghiệm nếu và chỉ nếu \(f\left( x \right) \le m\) nghiệm đúng với mọi \(x\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bất phương trình \( - {x^2} + x - m > 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \( - {x^2} + x - m \le 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Ta có \( - {x^2} + x - m \le 0\)\(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta  \le 0\) \( \Leftrightarrow 1 - 4m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{4}\).

Đáp án : A