Đề bài

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp \(AB\) cách nhau \(100cm\) dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số \(f=10(Hz)\), vận tốc truyền sóng \(3(m/s)\). Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường vuông góc với \(AB\) tại đó \(M\) dao đông với biên độ cực đại. Đoạn \(AM\) có giá trị nhỏ nhất là :

• A. \(5,28 cm\)
• B. \(10,56 cm\)
• C. \(12 cm\)
• D. \(30 cm\)

Phương pháp giải

+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f}\)

+ Áp dụng biểu thức xác định số điểm dao động với biên độ cực đại của hai nguồn cùng pha : \(\dfrac{{ - AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có  

\(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{300}}{{10}} = 30(cm)\).

Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB  thõa mãn điều kiện :

\( - AB < {d_2} - {d_1} = k\lambda  < AB\).

Hay :

\(\dfrac{{ - AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow \dfrac{{ - 100}}{3} < k < \dfrac{{100}}{3} \Leftrightarrow  - 3,3 < k < 3,3\). =>\(k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3\).

=>Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax) như hình vẽ và thõa mãn : \({d_2} - {d_1} = k\lambda  = 3.30 = 90(cm)\)

(1) ( do lấy k=3) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

\(BM = {d_2} = \sqrt {(A{B^2}) + (A{M^2})}  = \sqrt {{{100}^2} + {d_1}^2} (2)\) 

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\sqrt {{{100}^2} + {d_1}^2}  - {d_1} = 90 \Rightarrow {d_1} = 10,56(cm)\)

Đáp án : B