Đề bài

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u_A=u_B=acos60πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v=45cm/s. Gọi MN=4cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?

• A.

  12,7 cm

• B.

  10,5 cm

• C.

  14,2 cm

• D.

  6,4 cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f}\)

+ Áp dụng điều kiện dao động cực đại của 2 nguồn cùng pha: d₂ - d₁ = kλ

Lời giải chi tiết :

Bước sóng \(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{45}}{{30}} = 1,5cm\)

Muốn trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì M và N phải thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung tâm.

Xét M ta có \({d_2} - {d_1} = 2\lambda  = 2.1,5 = 3cm\)  (1) (cực đại thứ 2 nên k=2)

Ta có : \(OA = OB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12cm\)

\(OI = \dfrac{{MN}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2cm\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BI = OB + OI = 12 + 2 = 14cm\\AI = AB - BI = 24 - 14 = 10cm\end{array} \right.\)

Suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} = \sqrt {M{I^2} + B{I^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{14}^2}} \\{d_1} = \sqrt {M{I^2} + A{I^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{10}^2}} \end{array} \right.\)

Thay vào (1), ta được :

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {{14}^2}}  - \sqrt {{x^2} + {{10}^2}}  = 3\\ \Rightarrow x = 10,5cm\end{array}\)