Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là \(40\) USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá \(x\) USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(\left( {120 - x} \right)\) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
-
A.
\(80\) USD
-
B.
\(160\) USD.
-
C.
\(40\) USD.
-
D.
\(240\) USD.
- Tìm số tiền lãi của một đôi giày.
- Lập hàm số biểu thị số tiền lãi theo biến \(x\) (số tiền lãi bằng số đôi bán được nhân với số tiền lãi cho $1$ đôi).
- Tìm GTLN và kết luận.
Gọi \(y\) là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có: $x-40$ USD là số tiền lãi của một đôi giày nếu bán với giá $x$ USD. Trong một tháng có $(120-x)$ đôi giày được mua. Như thế số tiền lãi của cửa hàng trong một tháng là:
\(y = \left( {120 - x} \right)\left( {x - 40} \right) = - {x^2} + 160x - 4800\).
Để tiền lãi của cửa hàng nhiều nhất thì ta cần tính giá trị lớn nhất của $y$.
Cách 1:
\(y = - {x^2} + 160x - 4800 = - {\left( {x - 80} \right)^2} + 1600 \le 1600\).
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = 80\).
Cách 2:
Đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 160x - 4800\) có hoành độ đỉnh là \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{160}}{{2.( - 1)}} = 80\).
Vì a = -1 < 0 nên parabol hướng bề lõm xuống dưới, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh với hoành độ x = 80.
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Đáp án : A
Đồ thị hàm số bậc hai
- Hình dạng đồ thị: Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường parabol.
+ Nếu hệ số a > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên, và hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
+ Nếu hệ số a < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới, và hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
- Trong bài toán này, vì a = -1 (là một số âm), đồ thị của hàm lợi nhuận là một parabol úp xuống, điều này có nghĩa là hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của nó. Đây chính là điểm chúng ta cần tìm để tối đa hóa lợi nhuận.
Danh sách bình luận