Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = m$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt.

A.

$\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m = - 1\end{array} \right.$
B.

$\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m = - 1\end{array} \right.$.
C.

$m \ge - 1$.
D.

$m \ge 0$.

Phương pháp giải

- Dựng đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng cách giữ nguyên phần phía trên $Ox$, lấy đối xứng phần dưới qua $Ox$ đồng thời xóa phần dưới cũ.

- Tìm $m$ để phương trình $\left| {f\left( x \right)} \right| = m + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt, sử dụng mối quan hệ số nghiệm của phương trình với số giao điểm hai đồ thị hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Phương trình $ \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 1$.

+ Đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có dạng: