Đề bài

Mạch chọn sóng của một máy thu gồm một tụ điện có điện dung 100pF và cuộn cảm có độ tự cảm \(\frac{1}{{{\pi ^2}}}\mu H\). Để có thế bắt được sóng điện từ có bước sóng từ 12m đến 18m thì cần phải ghép thêm một tụ điện có điện dung biến thiên. Điện dung biến thiên trong khoảng nào?

• A. \(0,3nF \le C \le 0,9nF\)
• B. \(0,3nF \le C \le 0,8nF\)  
• C. \(0,4nF \le C \le 0,9nF\)  
• D. \(0,4nF \le C \le 0,8nF\)

Phương pháp giải

+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định điện dung của mạch khi mắc tụ song song hoặc nối tiếp

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

+ Khi mạch gồm tụ điện có C = 100pF và cuộn cảm có \(L{\rm{ }} = \frac{1}{{{\pi ^2}}}\mu H\) :\({\lambda _0} = 2\pi c\sqrt {LC}  = 2\pi {3.10^8}\sqrt {\frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{\pi ^2}}}{{100.10}^{ - 12}}}  = 6m\)

+ Khi C = C₁:  \({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L{C_1}}  = 12m\)

+ Khi C = C₂ : \({\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L{C_2}}  = 18m\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _0}}} = \sqrt {\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}}  = \frac{{12}}{6} = 2 \to \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} = 4 \to {C_1} = 4{C_0}\\\frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _0}}} = \sqrt {\frac{{{C_2}}}{{{C_0}}}}  = \frac{{18}}{6} = 3 \to \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} = 9 \to {C_1} = 9{C_0}\end{array} \right.\)

Nhận thấy C­₁, C₂ đều lớn hơn C₀ => Cần mắc song song thêm tụ C’

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{C_1} = {\rm{ }}{C_0} + {\rm{ }}{C_1}' = {\rm{ }}4{C_0} \to {C_1}' = 3{C_0} = 300pF\\{C_2} = {C_0} + {\rm{ }}{C_2}' = {\rm{ 9}}{C_0} \to {C_1}' = 8{C_0} = 800pF\end{array} \right.\)

Đáp án : B