Đề bài

Cho phương trình: \(\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3\) . Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

• A. \(m =  - \dfrac{3}{2}\)                               
• B. $m = 1$                         
• C. \(m = \dfrac{3}{2}\)                              
• D. \(m = \dfrac{2}{3}\)

Phương pháp giải

Phương trình \({\rm{ax}} = b\)

+ Có vô số nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} - 2m + 3m - 3\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = 2m\left( {m - 1} \right) + 3\left( {m - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right)\end{array}\)

Phương trình có vô số nghiệm khi:

+) \(\left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0\)

 \(2m - 3 = 0\) hoặc \(2m + 3 = 0\)

 \(m = \dfrac{3}{2}\) hoặc \(m =  - \dfrac{3}{2}\) (1)

+) \(\left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0\)

 \(m - 1 = 0\) hoặc \(2m + 3 = 0\)

 \(m = 1\) hoặc \(m =  - \dfrac{3}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(m =  - \dfrac{3}{2}\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm khi \(m =  - \dfrac{3}{2}.\)

Đáp án : A