Đề bài

Tích các nghiệm của phương trình: $\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}$ là

A.

$ - 2$
B.

$2$
C.

$4$
D.

$3$

Phương pháp giải

+ Nhận thấy 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của phương trình cho ${x^2} \ne 0$ .

+ Sau đó biến đổi phương trình để làm xuất hiện nhóm hạng tử giống nhau, đặt nhóm hạng tử giống nhau bằng ẩn mới, thay vào phương trình đã cho để được phương trình theo ẩn mới.

+ Giải phương trình theo ẩn mới

+ Thay giá trị vừa tìm được của ẩn mới vào biểu thức đặt ẩn để tìm ẩn ban đầu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Nhận thấy $x = 0$ không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho ${x^2} \ne 0$ ta được:

$\dfrac{{{x^2} - 3x + 3}}{x}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{x} = 2 \\ \left( {x + \dfrac{3}{x} - 3} \right)\left( {x + \dfrac{3}{x} - 2} \right) = 2$

Đặt $t = x + \dfrac{3}{x} - 3$ , ta có:

$t\left( {t + 1} \right) = 2 \\ {t^2} + t - 2 = 0\\ \left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) = 0$

Suy ra $t – 1 = 0$ hoặc $t + 2 = 0$

Tức là $t = 1$ hoặc $t = - 2$

Với $t = 1$, ta có:

$x + \dfrac{3}{x} - 3 = 1 \\ {x^2} - 4x + 3 = 0 \\ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 $

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

tức là $x = 1$ hoặc $x = 3$

Với $t = - 2$, ta có:

$ x + \dfrac{3}{x} - 3 = - 2 \\ {x^2} - x + 3 = 0 \\ {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0 (VN)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ {1;3} \right\}$

Tích các nghiệm của phương trình là $1.3 = 3.$

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai:

A.

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0,a \ne 0$
B.

Phương trình có một nghiệm duy nhất được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
C.

Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
D.

Phương trình $3x + 2 = x + 8$ và $6x + 4 = 2x + 16$ là hai phương trình tương đương.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm điều kiện xác định của phương trình:$\begin{array}{l}\dfrac{{4x}}{{4{x^2} - 8x + 7}} + \dfrac{{3x}}{{4{x^2} - 10x + 7}} = 1\\\end{array}$

A.

Mọi $x \in R.$
B.

$x \ne 1$
C.

$x \ne 0;x \ne 1$
D.

$x \ne \dfrac{5}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tổng các nghiệm của phương trình: $\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}$ là

A.

$10$
B.

$ - 10$
C.

$ - 11$
D.

$12$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giải phương trình: $20{\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} - 5{\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} + 48\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}} = 0$ ta được các nghiệm là ${x_1};{x_2}$ với ${x_1} < {x_2}$ . Tính $3{x_1} - {x_2}.$

A.

$\dfrac{{25}}{3}$
B.

$ - 1$
C.

$ - \dfrac{7}{3}$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải các phương trình

a) $\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0$

b) ${\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}$

c) $\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1$

d) $\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ. Ở góc sân, người ta làm một cái bồn hoa hình tròn có bán kính $x$ mét ($x > 0$). Biết vòng tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình chữ nhật và khoảng cách từ cạnh (chiều dài) của hình chữ nhật đến đường tròn là 2 mét (xem hình minh họa). (lấy $\pi = 3,14$).