Tích các nghiệm của phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\) là
-
A.
\( - 2\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(3\)
+ Nhận thấy 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\) .
+ Sau đó biến đổi phương trình để làm xuất hiện nhóm hạng tử giống nhau, đặt nhóm hạng tử giống nhau bằng ẩn mới, thay vào phương trình đã cho để được phương trình theo ẩn mới.
+ Giải phương trình theo ẩn mới
+ Thay giá trị vừa tìm được của ẩn mới vào biểu thức đặt ẩn để tìm ẩn ban đầu.
Nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\) ta được:
\(\dfrac{{{x^2} - 3x + 3}}{x}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{x} = 2 \\ \left( {x + \dfrac{3}{x} - 3} \right)\left( {x + \dfrac{3}{x} - 2} \right) = 2\)
Đặt \(t = x + \dfrac{3}{x} - 3\) , ta có:
\(t\left( {t + 1} \right) = 2 \\ {t^2} + t - 2 = 0\\ \left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(t – 1 = 0\) hoặc \(t + 2 = 0\)
Tức là \(t = 1\) hoặc \(t = - 2\)
Với \(t = 1\), ta có:
\(x + \dfrac{3}{x} - 3 = 1 \\ {x^2} - 4x + 3 = 0 \\ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \)
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
tức là \(x = 1\) hoặc \(x = 3\)
Với \(t = - 2\), ta có:
\( x + \dfrac{3}{x} - 3 = - 2 \\ {x^2} - x + 3 = 0 \\ {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0 (VN)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)
Tích các nghiệm của phương trình là \(1.3 = 3.\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai:
Hãy chọn câu đúng.
Phương trình \(2x + 3 = x + 5\) có nghiệm là:
Phương trình \({x^2} + x = 0\) có số nghiệm là
Phương trình \(2x + k = x - 1\) nhận \(x = 2\) là nghiệm khi
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình\(\dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{3x + 2}}{{3x + 3}}\)
Tìm điều kiện xác định của phương trình:\(\begin{array}{l}\dfrac{{4x}}{{4{x^2} - 8x + 7}} + \dfrac{{3x}}{{4{x^2} - 10x + 7}} = 1\\\end{array}\)
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\) là
Điều kiện xác định của phương trình \(1 + \dfrac{x}{{3 - x}} = \dfrac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\) là:
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - 2 = x\) là
Phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{{x - 1}}{3} - \dfrac{{x - 1}}{6} = 2\) có tập nghiệm là
Hai biểu thức \(P = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {x^2};\,\,Q = 2x\left( {x - 1} \right)\) có giá trị bằng nhau khi:
Giải phương trình: \(2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12\) ta được nghiệm \({x_0}.\) Chọn câu đúng.
Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 98}}{2} + \dfrac{{x + 96}}{4} + \dfrac{{x + 65}}{{35}} = \dfrac{{x + 3}}{{97}} + \dfrac{{x + 5}}{{95}} + \dfrac{{x + 49}}{{51}}\) ta được nghiệm là
Số nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\) là
Một hình chữ nhật có chu vi $372m$ nếu tăng chiều dài $21m$ và tăng chiều rộng $10m$ thì diện tích tăng $2862\,{m^2}.$ Chiều dài của hình chữ nhật là:
Tổng hai số là $321.$ Hiệu của $\dfrac{2}{3}$ số này và \(\dfrac{5}{6}\) số kia bằng $34.$ Số lớn là :
Một xe du lịch khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được $1$ giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là $10km/h$ và quãng đường $AB$ dài $90km.$
