Đề bài

Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong  $24$  phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau $\dfrac{{26}}{3}$  phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong $\dfrac{{22}}{3}$ phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

• A. $20$  phút     
• B. $12$  phút     
• C. $24$ phút      
• D. $22$ phút

Phương pháp giải

Giải theo các bước sau:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Giải phương trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là $x$ (phút), điều kiện:$x > \dfrac{{22}}{3}$ . Biểu thị công việc bằng $1$  ta có:

Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là $\dfrac{1}{{24}}$ (công việc/phút) và $\dfrac{1}{x}$ (công việc/phút).

Năng suất làm chung của hai người là $\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}$ (công việc/phút)

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong $\dfrac{{26}}{3}$ phút  là $\dfrac{1}{{24}}.\dfrac{{26}}{3} = \dfrac{{13}}{{36}}$ (công việc)

Khối lượng công việc hai người làm chung trong $\dfrac{{22}}{3}$ phút  là $\dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} \right)$ (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

 $\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{13}}{{36}} + \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{{23}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{23}}{{264}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{22}} \Leftrightarrow x = 22(tm)\end{array}$

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong  $22$  phút thì xong công việc.

Đáp án : D