Đề bài

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}(b > 0)$ ta được kết quả là:

• A. $P = 1$
• B. \(P = {b^{\dfrac{1}{{30}}}}\) 
• C. \(P = {b^{\dfrac{6}{5}}}\) 
• D. \(P = b\)

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\dfrac{m}{n}}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\) để biến đổi và rút gọn \(P\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$P = \dfrac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}} = \dfrac{{\sqrt[5]{{{b^2}.{b^{\frac{1}{2}}}}}}}{{\sqrt[3]{{b.{b^{\frac{1}{2}}}}}}}$= $\dfrac{{\sqrt[5]{{{b^{\frac{5}{2}}}}}}}{{\sqrt[3]{{{b^{\frac{3}{2}}}}}}} = \dfrac{{{b^{\frac{5}{{2.5}}}}}}{{{b^{\frac{3}{{2.3}}}}}} = $ \(\dfrac{{{b^{\frac{1}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{2}}}}} = 1\)

Vậy $P = 1.$

Đáp án : A

Chú ý

HS thường sử dụng nhầm công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{mn}}\) dẫn đến chọn nhầm đáp án B là sai, một số em lại sử dụng sai công thức \(\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{\dfrac{m}{n}}}\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C, nhiều em áp dụng sai cả hai công thức nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số nên chọn nhầm đáp án D là sai.