Đề bài

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\) là

• A. \(S = \left\{ {0;1} \right\}\)                       
• B. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)                     
• C. \(S = \left\{ {0; - 1} \right\}\)                 
• D. \(S = \left\{ 0 \right\}\)       

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu

+ Giải phương trình vừa nhận được

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

\(\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\\\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ - 7{x^2} + 4 = 5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1\\6{x^2} + 6x = 0\\6x\left( {x + 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \( x + 1 = 0\),

tức là \(x = 0(tm)\) hoặc \(x =  - 1(ktm)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án : D

Chú ý

Một số em không có điều kiện hoặc không kết hợp điều kiện khi tìm được \(x\)  dẫn đến thừa nghiệm.