Đề bài

Giải phương trình: $\dfrac{{x + 98}}{2} + \dfrac{{x + 96}}{4} + \dfrac{{x + 65}}{{35}} = \dfrac{{x + 3}}{{97}} + \dfrac{{x + 5}}{{95}} + \dfrac{{x + 49}}{{51}}$ ta được nghiệm là

• A. Số nguyên dương
• B. Số nguyên âm
• C. Số chia hết cho $3$
• D. Số chia hết cho $8$

Phương pháp giải

Ta thấy quy luật: tổng của số trên tử và số dưới mẫu của các phân số bằng nhau

$98 + 2 = 96 + 4 = 65 + 35 = 3 + 97 = 5 + 95 = 49 + 51$ .

Ta cộng thêm 1 vào mỗi phân số ở phương trình, quy đồng phân số để xuất hiện nhân tử chung; đặt nhân tử chung để đưa về dạng phương trình bậc nhất 1 ẩn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x + 98}}{2} + \dfrac{{x + 96}}{4} + \dfrac{{x + 65}}{{35}} = \dfrac{{x + 3}}{{97}} + \dfrac{{x + 5}}{{95}} + \dfrac{{x + 49}}{{51}}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x + 98}}{2} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + 96}}{4} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + 65}}{{35}} + 1} \right) = \left( {\dfrac{{x + 3}}{{97}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + 5}}{{95}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + 49}}{{51}} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 100}}{2} + \dfrac{{x + 100}}{4} + \dfrac{{x + 100}}{{35}} = \dfrac{{x + 100}}{{97}} + \dfrac{{x + 100}}{{95}} + \dfrac{{x + 100}}{{51}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 100}}{2} + \dfrac{{x + 100}}{4} + \dfrac{{x + 100}}{{35}} - \dfrac{{x + 100}}{{97}} - \dfrac{{x + 100}}{{95}} - \dfrac{{x + 100}}{{51}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 100} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{35}} - \dfrac{1}{{97}} - \dfrac{1}{{95}} - \dfrac{1}{{51}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 100 = 0\\ \Leftrightarrow x =  - 100\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ { - 100} \right\}$

Suy ra nghiệm của phương trình là số nguyên âm.

Đáp án : B