Đề bài

Số nghiệm của phương trình  \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)  là

• A. Vô số nghiệm $x \ne \pm 2$        
• B. \(1\)    
• C. \(2\)                            
• D. \(0\)

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

\(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\\\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\\\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\)

Suy ra

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2 = 0\\{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\\0x = 0 \)

hay \(x \in \mathbb{R}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne  \pm 2\).

Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \ne  \pm 2\)

Đáp án : A