Đề bài

Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là

• A. \(x =  - 4\)                  
• B. \(x =  - 2\)                  
• C. Vô nghiệm                      
• D. Vô số nghiệm

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được .

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3\)
\(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\\\dfrac{{6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \dfrac{{x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}}\\6x = x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)\\6x = 3x - {x^2} - 3x - 9\\{x^2} + 6x + 9 = 0\\{\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\x + 3 = 0\\x = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right).\)

Ta thấy \(x = - 3\) không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án : C