Đề bài

Giá trị biểu thức $P = \dfrac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right).2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}$ là:

• A. \(P = \dfrac{{25}}{{2028}}\)
• B. \(P = 2028\)     
• C. \(P = \dfrac{{{5^3}}}{{{2^{14}}}}\)
• D. \(P = {5^4}{.2^{16}}\)

Phương pháp giải

Đưa các lũy thừa về cùng cơ số và rút gọn sử dụng các công thức: \({a^{mn}} = {\left( {{a^m}} \right)^n};{a^{m + n}} = {a^m}.{a^n};{a^{m - n}} = \dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}}\).

Trong bài này, ta đưa về cơ số 2 và 5.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(P = \frac{{{{125}^6}.{{( - 16)}^3}.2.( - {2^3})}}{{{{25}^3}.{{( - {5^2})}^4}}}\)

\( = \frac{{{{({5^3})}^6}.{{( - {2^4})}^3}.2.( - {2^3})}}{{{{({5^2})}^3}.{{( - {5^2})}^4}}}\)

\( = \frac{{{5^{3.6}}.( - {2^{4.3}}).2.( - {2^3})}}{{{5^6}.( - {5^{2.4}})}}\)

\( = \frac{{{5^{3.6}}.( - {{1.2}^{4.3}}).2.( - {{1.2}^3})}}{{{5^6}.( - {5^{2.4}})}}\)

\( = \frac{{{5^{18}}.( - {{1.2}^{12}}).2.( - {{1.2}^3})}}{{{5^6}.( - {5^8})}}\)

\( = \frac{{{5^{18}}.{{( - 1)}^2}{{.2}^{12}}{{.2.2}^3}}}{{{5^6}{{.5}^8}}}\)

\( = \frac{{{5^{18}}{{.2}^{12 + 1 + 3}}}}{{{5^{6 + 8}}}}\)

\( = \frac{{{5^{18}}{{.2}^{16}}}}{{{5^{14}}}}\)

\( = {5^{18 - 14}}{.2^{16}}\)

\( = {5^4}{.2^{16}}\).

Đáp án : D

Chú ý

Hs dễ sai lầm khi tách các lũy thừa cơ số âm.

Nếu số mũ chẵn ta được kết quả dương, nếu lũy thừa lẻ ta được kết quả âm.