Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\). Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

• A. \(V = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{9}\).
• B. \(V = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{3}\).
• C. \(V = 3\pi {a^2}h\).
• D. \(V = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{27}\).

Phương pháp giải

- Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

- Công thức thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\). Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là \(V = h.S = h.\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{3}\)(đvtt).

Đáp án : B