Đề bài

Cho khối \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng \(3\) và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Tính thể tích \(V\) của khối nón \(\left( N \right)\)

• A. \(V = 12\pi \).
• B. \(V = 20\pi \).
• C. \(V = 36\pi \).
• D. \(V = 60\pi \).

Phương pháp giải

- Tính độ dài đường sinh suy ra chiều cao.

- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón, ta có \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

Diện tích xung quanh của hình nón là \(15\pi \), suy ra \(15\pi  = \pi Rl \Leftrightarrow 15 = 3.\sqrt {{3^2} + {h^2}}  \Leftrightarrow h = 4\)

Thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \) (đvtt).

Đáp án : A