Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(2R.\)

Diện tích \(S\) phần màu xanh trong hình vuông \(ABCD\) là

• A. \(S = 4{R^2} - \pi {R^2}\)
• B. \(S = \pi {R^2} - {R^2}\)
• C. \(S = 4{R^2} + \pi {R^2}\)
• D. \(S = 4\pi {R^2}\)

Phương pháp giải

Tính các diện tích hình vuông \(ABCD\), các hình quạt \(AEH,BHG,CGF,DFE\).

Diện tích phần màu xanh là hiệu giữa diện tích hình vuông và các hình quạt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(S,\,{S_1},\,{S_2}\) lần lượt là diện tích phần màu xanh, diện tích hình vuông và diện tích phần còn lại.

Khi đó ta có \({S_1} = {\left( {2R} \right)^2}=4R^2\,\,\left( 1 \right).\)

Nhận thấy mỗi hình quạt \(AEH,BHG,CGF,DFE\) là \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính \(R= \dfrac{{AB}}{2}\)

Nên tổng diện tích \(4\) hình quạt \(AEH,BHG,CGF,DFE\) chính bằng diện tích của hình tròn bán kính $R$ .

Hay \({S_2} = \pi {R^2}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta suy ra \(S = 4{R^2} - \pi {R^2}.\)

Đáp án : A