Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\,\,\left( {AB > BC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) \(D\) là điểm chính giữa cung \(AC.\) Giả sử \(\{E\} = AB \cap CD,\,\,\{F\} = AD \cap BC.\) Khi đó :

• A. \(\widehat {AED} = \widehat {CFD}\) 
• B. \(\widehat {AED} > \widehat {CFD}\)
• C. \(\widehat {AED} < \widehat {CFD}\)
• D. Không có đáp án đúng

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo tính chất của góc ngoài đường tròn ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AED} = \dfrac{1}{2}\left( {sđ\,\overparen{BC} - sđ\,\overparen{AD}} \right)\\\widehat {CFD} = \dfrac{1}{2}\left( {sđ\,\overparen{AB} - sđ\,\overparen{CD}} \right)\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right).\)

Theo đề bài ta có \(AB > BC \Rightarrow sđ\,\overparen{BC} < sđ\,\overparen{AB}\,\,\left( 2 \right).\)

Mặt khác ta có \(D\) là điểm chính giữa cung \(AC\) nên \(sđ\,\overparen{AD} = sđ\,\overparen{CD}\,\left( 3 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có \(\widehat {AED} < \widehat {CFD}.\)

Đáp án : C