Đề bài

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABCADE với đường tròn đó (B nằm giữa AC,D nằm giữa AE). Kẻ dây BF//DE. Khi đó kết luận đúng là:

  • A.

    AC.AE=DC.DF

  • B.

    AC.DF=DC.AE

  • C.

    AE.CE=DF.CF

  • D.

    AC.CE=DC.CF

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất góc nội tiếp chắn một cung, góc đỉnh nằm ngoài đường tròn, cung bị chắn giữa hai dây song song, tam giác đồng dạng để chứng minh ΔACEΔDCFAC.DF=AE.DC.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ^BCD là góc nội tiếp chắn cung BmD(1).

Ta có ^FCE là góc nội tiếp chắn cung FnE(2).

Mặt khác ta có sđBmD (hai cung bị chắn bởi hai dây song song)

Từ \left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right) suy ra \widehat {FCE} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {FCE} + \widehat {ECD} = \widehat {BCD} + \widehat {ECD}.

Do đó \widehat {FCD} = \widehat {ECB}\,\left( 4 \right).

Theo tính chất về góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ta có

\widehat {CAE} = \dfrac{1}{2}\left( {sđ\overparen{CFE} - sđ\overparen{BmD}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {sđ\,\overparen{CFE} - sđ\overparen{FnE}} \right) = \dfrac{1}{2}sđ\,\overparen{CF}\,\,\left( 5 \right).

Theo tính chất của góc nội tiếp bị chắn bởi cung ta có \widehat {CDF} = \dfrac{1}{2}sđ\overparen{CF}\,\,\left( 6 \right).

Từ \left( 5 \right)\left( 6 \right) ta nhận được \widehat {CAE} = \widehat {CDF}\,\,\left( 7 \right).

Từ \left( 4 \right)\left( 7 \right) ta nhận được \Delta ACE \backsim \Delta DCF (g-g)

Do đó \dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{AE}}{{DF}} = \dfrac{{CE}}{{CF}} \Rightarrow AC.DF = AE.DC.

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Số đo cung lớn BnC trong hình bên  là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho hình vẽ ở bên. Khi đó mệnh đề đúng là:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hình vẽ (hai đường tròn có tâm là B,C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C). Biết \widehat {MAN} = {20^0}.

Khi đó \widehat {PCQ} = ?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho đường tròn \left( O \right) Trên \left( O \right) lấy ba điểm A,B,D sao cho \widehat {AOB} = {120^0},\,\,AD = BD.

Khi đó \Delta ABD là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn \left( O \right).  Biết \widehat {BOD} = {130^0} thì số đo \widehat {BAD} là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hai đường tròn \left( {O;R} \right)\left( {O';R'} \right) cắt nhau tại AB.  Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB\left( {C \in \left( O \right),D \in \left( {O'} \right)} \right) . Tia CB cắt \left( {O'} \right) tại E, tia DB cắt \left( O \right) tại F. Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho đường tròn \left( {O;R} \right) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung ABCD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB).  Vẽ đường kính DE. Khi đó tứ giác ABEC là:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình vẽ dưới đây.

Khi đó mệnh đề đúng là:

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Trên \left( O \right) lấy điểm D thuộc cung AC. Gọi E = AC \cap BD,\,\,F = AD \cap BC. Khi đó mệnh đề đúng là:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P,\,Q,R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc A,\,B,\,C với đường tròn. Giả sử rằng S = AP \cap RQ. Khi đó:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác nhọn ABC\,\,\left( {AB > BC} \right) nội tiếp đường tròn \left( O \right). D là điểm chính giữa cung AC. Giả sử \{E\} = AB \cap CD,\,\,\{F\} = AD \cap BC. Khi đó :

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hình vẽ, biết số đo cung BmD{120^0}. Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn \left( O \right) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với \left( O \right) tại AB. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C.

Nối C với M cắt đường tròn \left( O \right) tại D.  Nối A với D cắt MB tại E. Chọn câu đúng

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn \left( O \right) đường kính AB. Từ điểm D thuộc đọan AO kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt ACBC lần lượt lại EF. Tiếp tuyến tại C với nửa  đường tròn cắt EF tại M và cắt AB tại N. Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác AB trên đường tròn sao cho \widehat {BAP} = {30^0}. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Khi đó ta có \widehat {PBT} = ?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hình vẽ ở bên. Biết \widehat {BAx}=20^0.

Hãy tính số đo của cung bị chắn AB.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho đường tròn \left( {O;R} \right) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn \left( O \right) tại B,C cắt nhau tại A. Gọi M là giao điểm của AOBC. Khi đó tam giác AMB là:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tia phân giác góc \widehat {BAD} của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BCDC lần lượt tại hai điểm MN. Dựng ra phía ngoài hình bình hành ABCD tam giác  MCO cân tại O với \widehat {MOC} = \widehat {BAD}. Khi đó:

Xem lời giải >>