Đề bài

Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\)  Vẽ cát tuyến \(CAD\) vuông góc với \(AB\left( {C \in \left( O \right),D \in \left( {O'} \right)} \right)\) . Tia \(CB\) cắt \(\left( {O'} \right)\) tại \(E,\) tia \(DB\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(F.\) Khi đó

• A. \(\widehat {CAF} > \widehat {DAE}\)  
• B. \(\widehat {CAF} < \widehat {DAE}\)
• C. \(\widehat {CAF} = \widehat {DAE}\)
• D. Tất cả các đáp án đều sai.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo giả thiết ta có \(CD \bot AB\) nên \(\widehat {CAB} = {90^0}.\) Mà \(\widehat {CAB} = \dfrac{1}{2}sđ\overparen{BC} \Rightarrow sđ \overparen{BC} = {180^0}.\)

Vậy ba điểm \(B,\,O,\,C\) thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta nhận được \(B,\,\,O',\,D\) thẳng hàng.

Trong \(\left( O \right)\) các góc \(\widehat {CAF},\,\widehat {CBF}\) là các góc nội tiếp cùng chắn chung \(CF\) nên $\widehat {CAF} = \,\widehat {CBF}.\,\left( 1 \right)$

Trong \(\left( {O'} \right)\) các góc \(\widehat {DAE},\,\widehat {DBE}\) là các góc nội tiếp cùng chắn chung \(DE\) nên \(\widehat {DAE} = \widehat {DBE}\,\left( 2 \right).\)

Mặt khác \(\widehat {CBF},{\kern 1pt} \widehat {DBE}\) là các góc đối đỉnh, do đó \(\widehat {CBF} = \widehat {DBE}\,\,\left( 3 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta suy ra \(\widehat {CAF} = \widehat {DAE}.\)

Đáp án : C