Đề bài

Cho hình vẽ (hai đường tròn có tâm là \(B,C \) và điểm \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(C\)). Biết $\widehat {MAN} = {20^0}.$

Khi đó \(\widehat {PCQ} = ?\)

• A. \({60^0}\)
• B. \({70^0}\)
• C. \({80^0}\)
• D. \({90^0}\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm

Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta nhận thấy \(\widehat {MAN}\) nội tiếp đường tròn tâm \(B\), chắn cung nhỏ \(MN\) của đường tròn \(\left( B \right)\) nên \(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{2}\widehat {MBN} = {20^0} \) suy ra \(\widehat {MBN} = {40^0} \) hay \(\widehat {PBQ} = {40^0}.\)

Ta lại có \(\widehat {PBQ}\) là góc nội tiếp đường tròn tâm \(C\) và \(\widehat {PCQ}\) là góc ở tâm của \(\left( C \right)\) nên

$\widehat {PBQ} = \dfrac{1}{2}\widehat {PCQ}$ suy ra $\widehat {PCQ} = 2\widehat {PBQ} = {80^0}.$

Vậy \(\widehat {PCQ} = {80^0}.\)

Đáp án : C