Đề bài

Cho hai đường tròn $\left( O \right)$  và $\left( {O'} \right)$  tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $BC,B \in \left( O \right)$ và $C \in (O')$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt tiếp tuyến chung ngoài $BC$ tại $I$. Tính độ dài $BC$ biết $OA = 9cm,O'A = 4cm$.

• A. $12cm$                           
• B. $18cm$                                
• C. $10cm$                        
• D. $6cm$

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $IO$ là tia phân giác của \(\widehat {BIA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$IO'$ là tia phân giác của \(\widehat {CIA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(\widehat {BIA} + \widehat {CIA} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OIO'} = {90^0}\)

Xét $\Delta OIA \backsim \Delta IO'A$ nên $\frac{AO}{IA} = \frac{IA}{AO'}$ nên $I{A^2} = AO.AO' = 9.4 = 36 \Rightarrow IA = 6cm$.

\( \Rightarrow IA = IB = IC = 6cm\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy $BC = 2IA = 2.6 = 12\left( {cm} \right)$.

Đáp án : A