Đề bài

Cho hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';3cm} \right)$ biết $OO' = 5cm$. Hai đường tròn trên cắt nhau tại $A$ và \(B\). Độ dài $AB$ là:

• A. $2,4cm$
• B. $4,8cm$                          
• C. $\dfrac{5}{{12}}cm$                          
• D. $5cm$

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau.

Định lí Pi-ta-go đảo.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $OAO'$  có $O{A^2} + O'{A^2} = OO{'^2}$ (vì ${4^2} + {3^2} = {5^2}$) nên tam giác $OAO'$  vuông tại $A$.

Xét $\Delta HAO \backsim \Delta AO'O (g.g)$ nên $\frac{AH}{OA} = \frac{O'A}{OO'}$ suy ra $AH.OO' = OA.O'A \Rightarrow AH = \dfrac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \dfrac{{4.3}}{5} = \dfrac{{12}}{5}$

Mà $AB = 2AH$ nên $AB = \dfrac{{24}}{5} = 4,8cm$

Đáp án : B