Đề bài

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 9}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)$. Rút gọn \(P\) .

• A. \(P = \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\)
• B. \(P = \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}}\)        
• C. \(P = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}}\)
• D. \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}\)

Phương pháp giải

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi qui đồng mẫu các phân thức

+ Từ đó rút gọn phân thức

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện \(x \ge 0;x \ne 9.\)

P =  $\left[ {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 3)}} - \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 3)}}} \right]$$\left( {\sqrt x  - 3} \right)$

= $\dfrac{{\sqrt x  + 1 - (\sqrt x  - 3)}}{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 3)}}$$\left( {\sqrt x  - 3} \right)$

= $\dfrac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x  + 3}}{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 3)}}$$\left( {\sqrt x  - 3} \right)$

= $\dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}}$

Vậy \(P = \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}}\)  với  \(x \ge 0;x \ne 9.\)

Đáp án : B