Đề bài

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) là

• A. \(\dfrac{2}{3}\)
• B. \(1\)
• C. \(2\)
• D. \(3\)

Phương pháp giải

+ Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành các hằng đẳng thức

+ Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

+ Giải phương trình dạng  \(\left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A =  - B\end{array} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \left| {2x - 1} \right|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2x - 1\\x - 1 = 1 - 2x\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm  \(x = 0;x = \dfrac{2}{3}\)  nên tổng các nghiệm là \(0 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}.\)

Đáp án : A

Chú ý

Các em có thể tìm điều kiện rồi đưa phương trình về dạng \(\sqrt A  = \sqrt B  \Leftrightarrow A = B\)