Đề bài

Hai chất điểm dao động  trên hai phương  song song với nhau và cùng  vuông góc với trục \(Ox\) nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên \(Ox\) và cách nhau \(15 cm\), phương trình dao động của chúng lần lượt là: \(y_1= 8cos(7πt – π/12)cm\); \(y_2= 6cos(7πt + π/4) cm\). Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

• A. 20cm
• B. 15cm
• C. 17cm
• D. 18 cm

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về bài toán khoảng cách giữa hai chất điểm dao động điều hoà: $\Delta d = \left| {{d_1} - {d_2}} \right|$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({y_1} - {y_2} = 8cos\left( {7\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) - 6cos\left( {7\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

+ Cách 1: Tổng hợp dao động

\(\begin{array}{l}{y_1} - {y_2} = 8cos\left( {7\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) - 6cos\left( {7\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = 8cos\left( {7\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) + 6cos\left( {7\pi t + \dfrac{\pi }{4} + \pi } \right)\end{array}\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{8^2} + {6^2} + 2.8.6cos\left( {\pi  + \dfrac{\pi }{4} - \left( { - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)} \right)}  = \sqrt {52} cm\)

\( \Rightarrow {y_1} - {y_2} = \sqrt {52} cos\left( {7\pi t + \varphi } \right)\)

+ Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm \(8\angle  - \dfrac{\pi }{{12}} - 6\angle \dfrac{\pi }{4}\)  SHIFT 2 3 = \(2\sqrt {13} \angle  - 1,066\)

\( \Rightarrow {y_1} - {y_2} = 2\sqrt {13} cos\left( {7\pi t +\varphi} \right)\)

 

Ta có:

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(d = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{15}^2}} \)

Lại có \((y_1-y_2)_{max}=\sqrt{52} =2\sqrt{13}cm\)

=> Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là \(d=\sqrt {52 + {{15}^2}}  = 16,6cm\)

Đáp án : C