Đề bài

Tìm \(m\)  để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng

\(y = {x^4} - ({m^2} - 3m + 2){x^3} + {m^2} - 1\).

• A. \(m = 3\)
• B. \(m = 4,m = 3\)
• C. \(m = 1,m = 2\)           
• D. \(m = 2\)

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số đã cho nhận \(Oy\) làm trục đối xứng nếu nó là hàm số chẵn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số chẵn

\( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^4} - ({m^2} - 3m + 2){\left( { - x} \right)^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - ({m^2} - 3m + 2){x^3} + {m^2} - 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 2({m^2} - 3m + 2){x^3} = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)

Đáp án : C