Đề bài

Một quạt điện mà dây quấn có điện trở thuần \(16\Omega \), được mắc vào nguồn điện xoay chiều \({u_1} = 110\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)V\) thì chạy bình thường và sản ra công cơ học \(40W\), trong điều kiện đó hệ số công suất của động cơ là \(0,8\). Mắc nối tiếp quạt với tụ điện và mắc vào nguồn điện mới \({u_2} = 220\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)V\) thì quạt vẫn chạy bình thường. Điện dung của tụ điện gần giá trị nào nhất sau đây?

• A. \(7{\rm{ }}\mu F\)
• B. \(6{\rm{ }}\mu F\)
• C. \(5{\rm{ }}\mu F\)
• D. \(8{\rm{ }}\mu F\)
  
  

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính công suất tiêu thụ: \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}UIcos\varphi \)

+ Sử dụng công thức tính công cơ học:  \({P_{ch}} = {\rm{ }}P{\rm{ }} - {\rm{ }}{P_{hp}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Quạt được mắc vào nguồn điện \({u_1} = 110\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)V\)

Công cơ học:

\(\begin{array}{l}{P_{ch}} = P - {P_{hp}} \Leftrightarrow 40 = UI\cos \varphi  - {I^2}R \Leftrightarrow 40 = 110.I.0,8 - 16{I^2}\\ \Leftrightarrow 16{I^2} - 88I + 40 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I = 5A\\I = 0,5A\end{array} \right.\end{array}\)

- TH1:  \(I = 5A \Rightarrow {Z_1} = \sqrt {{{16}^2} + Z_{L1}^2} {\rm{}} = 22 \Rightarrow {Z_{L1}} = 15,1\Omega \)

- TH2:  \(I = 0,5A \Rightarrow {Z_2} = \sqrt {{{16}^2} + Z_{L2}^2} {\rm{}} = 220 \Rightarrow {Z_{L2}} = 219,4\Omega \)

+ Mắc nối tiếp quạt với tụ điện và mắc vào nguồn điện \({u_2} = 220\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)V\) thì quạt vẫn sáng bình thường => \(I' = I\)

- TH1:  \(I' = I = 5A \Rightarrow Z' = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} {\rm{}} = \dfrac{{220}}{5} = 44\)

\( \Leftrightarrow {16^2} + {\left( {15,1 - {Z_{C1}}} \right)^2} = {44^2} \Rightarrow {Z_{C1}} = 56,1 \Rightarrow C = 56,7\mu F\)

- TH2:

\(\begin{array}{l}I' = I = 0,5A \Rightarrow Z' = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}  = \dfrac{{220}}{{0,5}} = 440\\ \Leftrightarrow {16^2} + {\left( {219,4 - {Z_{C2}}} \right)^2} = {440^2} \Rightarrow {Z_{C2}} = 659,1 \Rightarrow C = 4,83\mu F\end{array}\)

Đáp án : C